Question

整数

2×2×…×2

2008个2

-1的个位数字是

5

．
计算

111…1

2008个1

×

999…9

2008个9

=

111??1（2007个1）088…8（2007个8）9

．

Answer 1

分析：（1）通过试算可知，2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，即若干个2相乘，其个位数依次按2，4，8，6这四个数进行循环，2008÷4=502，则2008个2相乘积的个位数是这四个数中的第4个数6，又6-1=5，所以

2×2×…×2

2008个2

-1的个位数字是5．
（2）先将111??1（2008个1）×999…9（2008个9）变形为111??1（2008个1）×（1000…0-1）（2008个0），再根据乘法分配律计算即可求解．

解答：解：（1）由于2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
即若干个2相乘，其个位数依次按2，4，8，6这四个数进行循环，
2008÷4=502，
则2×2×…×2（2008个2）的个位数字是6，
6-1=5，所以

2×2×…×2

2008个2

-1的个位数字是5．
（2）111??1（2008个1）×999…9（2008个9），
=111??1（2008个1）×（1000…0-1）（2008个0），
=111??1（2008个1）×1000…0（2008个0）-111??1（2008个1），
=111??1（2008个1）000…0（2008个0）-111??1（2008个1），
=111??1（2007个1）088…8（2007个8）9．
故答案为：1；111??1（2007个1）088…8（2007个8）9．

点评：（1）题首先通过试算，找出若干个2相乘积的个位数的循环规律是完成本题的关键．
（2）题可以通过灵活运用运算律简便计算．