Question

从1至20中，任意选三个数，使其和都能被4整除，共有

 

种不同的选法．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：20=4×5，19=4×4…3，18=4×4…2，17=4×4…1，
所以能被4整除的数有5个，这5个数中任取3个其和能被4整除，所以有10种；
能被4整除余1的数有4个，能被4整除余2的数有4个，能被4整除余3的数有4个，
因为余数1+1+2，3+3+2也能被4整除，则取余1的数2个+余2的数1个它们的和也能被4整除，有6×4=24种；
取余3的数2个+余2的数1个它们的和也能被4整除，有6×4=24种；由此把三种情况出现的种数相加即可．

解答： 解：20=4×5，19=4×4…3，18=4×4…2，17=4×4…1，
所以能被4整除的数有5个，这5个数中任取3个其和能被4整除，所以有10种；
能被4整除余1的数有4个，能被4整除余2的数有4个，能被4整除余3的数有4个，
因为余数1+1+2，3+3+2也能被4整除，则取余1的数2个+余2的数1个它们的和也能被4整除，有6×4=24种；
取余3的数2个+余2的数1个它们的和也能被4整除，有6×4=24种；
所以从1至20中，任意选三个数，使其和都能被4整除，共有10+24+24=58种；
答：共有58种不同的选法；
故答案为：58．

点评：解答此题的关键是，根据题意，将数进行分组，再利用组合公式，解答即可．