Question

如图：长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E、F分别是所在边的中点．求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图所示，假设BD交AE与H点，AF交DB与G点，因为BF与AD平行，并且等于AD的

1

2

，所以BG：GD=BE：AD=1：2，则BG：BD=1：3，同样的方法可以得出：DH：BD=1：3，所以BG=DH=

1

3

BD，所以BG=GH=HD，所以△ABG与△AGH的面积相等，△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGE的面积，△AGH的面积+△BGE的面积=△ABE的面积，利用三角形的面积公式即可求解；又因△DFH的DF边上的高=

1

3

BC，从而可以求其面积，据此即可求解．

解答： 解：假设BD交AF与G点，AE交DB与H点，因为BF与AD平行，并且等于AD的

1

2

，
所以BG：GD=BF：AD=1：2，则BG：BD=1：3，
同样的方法可以得出：DH：BD=1：3，
所以BG=DH=

1

3

BD，所以BG=GH=HD，
所以△ABG与△AGH的面积相等，
△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGF的面积，
△AGH的面积+△BGF的面积=△ABF的面积=

1

2

×10×

15

2

=

75

2

（平方厘米）；
又因△DEH的DE边上的高=

1

3

×15=5（厘米），
所以△DEH面积=

1

2

×

10

2

×5=

25

2

（平方厘米）；
即阴影部分面积=

75

2

+

25

2

=50（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是50平方厘米．

点评：解答此题的主要依据是：相似三角形的面积比等于对应边的比．