Question

如图，圆O内有一个正方形ABCD．正方形内有一折线段．其中AE⊥EF，EF⊥FC．并且AE=4．EF=9，FC=8，则圆的面积为

 

（结果保留π）．

Answer 1

分析：首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，AC的长即为圆的直径，然后再根据圆的面积公式进行计算即可得解．

解答：解：

连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，

AE

FC

=

EM

FM

=

AM

CM

，
AE=4．EF=9，FC=8，

EM

FM

=

4

8

=

1

2

，
EM=3，FM=6，
在Rt△AEM中，AM²=AE²+EM²，AM=

16+9

=5，
在Rt△FCM中，CM²=CF²+FM²，CM=

64+36

=10，
所以AC=5+10=15，
圆的面积为：π（

15

2

）²=56.25π，
答：图中圆的面积为56.25π．
故答案为：56.25π．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．