Question

4．学校先后举行数学、作文、自然三科竞赛，某班有25人报名参加．其中14有参加数学竞赛，12人参加作文竞赛，10人参加自然竞赛，并且有4人参加数学作文两科竞赛，有2人参加数学自然两科竞赛；只有1人三科竞赛都参加．问有多少人参加作文自然两科竞赛？

Answer 1

分析 三量重叠的容斥问题的公式是：A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数；据此逆用，然后代入数据解答即可．

解答 解：14+12+10-4-2+1-25
=36-6+1-25
=6（人）
答：有6人参加作文自然两科竞赛．

点评 此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题．三量重叠的容斥问题用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C．