Question

5．如图是一个柱体，高30厘米，底面是一个270°的圆心角，半径是10厘米．求这个柱体的表面积与体积？

Answer 1

分析 观察图形可知，此圆柱的表面积=两个底面积+侧面积，底面是两个半径为10厘米$\frac{3}{4}$圆的面积，侧面展开是一个长方形，长是底面周长$\frac{3}{4}$+2r，宽是圆柱的高30厘米，把相关数值代入即可求解．柱体的体积等于高是30厘米，底面半径10厘米的圆柱体体积的四分之三，求出圆柱的体积，再乘四分之三即可解答．

解答 解：$\frac{270°}{360°}=\frac{3}{4}$，
3.14×10²×2×$\frac{3}{4}$+（3.14×10×2×$\frac{3}{4}$+10×2）×30，
=471+67.1×30，
=471+2013，
=2484（平方厘米）；

3.14×10²×30×$\frac{3}{4}$
=$3.14×100×30×\frac{3}{4}$
=7065（立方厘米）；
答：此圆柱的表面积是2484平方厘米、体积是7065立方厘米．

点评 本题主要考查柱体与圆柱的关系，熟练掌握圆柱的表面积和体积计算方法是解答本题的关键．