Question

某次数学比赛，计分方法有两种，分别是：第一种，答对一题给5分，答错不给分，不答给2分，第二种，先给39分，然后答对一题给3分，答错扣1分，不答不给分．某个考生完成所有题目后，用两种方法计分，都得71分．则这个考生未答得题目有几题．

Answer 1

分析：此题可以设出未知数，列出方程进行推理．可设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
5a+2b=71①，39+3a-c=71②，由①②推出a的取值范围，并确定处a的值，从而推出b、c的值，解决问题．

解答：解：设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
5a+2b=71①，
39+3a-c=71②，
由①知，a是奇数，且a≤14；
由②知a≥11，所以a=11或a=13，
当a=11时，求得b=8，c=1；
当a=13时，求得b=3，c=1；
所以这个考生未答得题目有8题或3题．
答：这张试卷未答得题目有8题或3题．

点评：此题主要考查了三元一次方程组的应用，正确理解题意，推出a的取值范围，并确定处a的值，是解答此题的关键．