Question

4．一副扑克牌有54张，规定每次最少拿1张，最多拿4张，谁拿到最后1张谁就获胜．如果让你先拿，你第一次应该先拿多少张牌，才能确保自己获胜？

Answer 1

分析 设两人为甲和乙；首先理解题意，谁先取谁就能获胜，所以甲要先取，利用甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差解答此题即：甲先取4张，以后当乙取n张时，甲取5-n张，所以甲可以取到第4+5×1，4+5×2，…，4+5×9=49张，这时还剩5张，当乙再取不管是1，2，3，4张，甲总能取到第54张．

解答 解：设先拿牌的为甲；要确保甲获胜，
甲先取，由于54÷（4+1），商10余4，所以甲先取走4张，乙再取走n（1≤n≤4）张，接着甲取走（5-n）张；
以后每次在乙取牌后，甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差；
最后必剩54-49=5张，由乙来取，乙无论怎么取，都得给甲剩下1～4张，
这样，甲就能最后取走剩下的所有牌．
答：第一次应该先拿4张牌，才能确保自己获胜．

点评 本题属于博弈问题，本题关键是利用带余数除法的知识确定甲先取的张数，难点是确定甲乙所拿张数的关系；注意在博弈问题中一般先取的人才有可能赢．