Question

有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为

196

3

π立方厘米，在容器内到满水后，再把石子全部拿出来，满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度．

Answer 1

分析：先计算出圆锥容器的容积，又因水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积，假设取出石子后，水面的高度为x厘米，则水面的底面半径为

5

10

x=

x

2

，所以水的体积等于

1

3

×3.14×x×(

x

2

)2=水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积，解方程的x=6，所以此时容器内水面高度为4.76厘米．

解答：解：圆锥容器的容积为

1

3

×3.14×5²×10，
=

1

3

×3.14×25×10，
水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积：

1

3

×3.14×25×10-

196

3

×3.14，
=

54

3

×3.14，
=18×3.14，
假设取出石子后，水面的高度为x厘米，
则水面的底面半径为

5

10

x=

x

2

，

1

3

×3.14×x×(

x

2

)2=18×3.14，
       3.14×

x3

2

=169.56，
            

x3

2

=54，
             x³=108，
              x=6，
所以此时容器内水面高度为4.76厘米．
答：此时容器内水面的高度为4.76厘米．

点评：解答此题的关键是明白：水的体积等于圆锥的容积减去石子的体积．