Question

12．小红、小明和小东三个好朋友，如果这3人排成一排照相，有6 种不同的排法；如果在这3人中每次选两人排在一起照相，有6种不同的排法；如果他们互相写一封信，一共写了6封信．每个月要每两人互通一次电话，一个月一共通了3次电话．一年一共通了36次．

Answer 1

分析 （1）分3步，先排左边，有3种排法；再排中间，有2种排法；再排右边，有1种排法，共有3×2×1=6种．
（2）第一步先从3人中选择2人，有3种不同的选择方法，第二步，这两人再进行排列，有2种不同的方法，它们的积就是全部的方法．
（3）他们互相写一封信，每人写了2封，共写了3×（3-1）=6（封）．
（4）3个人每两人通一次电话，则每人都要和其他2个人通一次电话，即每个人要打2次电话，共有3个小朋友，所以共打3×2=6次，打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共6÷2=3次，再乘上12就是一年通话的次数；据此解答即可．

解答 解：（1）3×2×1=6（种），
答：3人去照相，如果排成一排，共有6种不同的排法．

（2）3×2÷2=3（种）；
2×1=2（种）；
3×2=6（种）；
答：在3人中每次选两人排在一起照相，有6种不同的排法．

（3）3×（3-1）=6（封）．
答：一共写了6封信．

（4）3×（3-1）÷2=3（次）；
3×12=36（次）
答：每个月要每两人互通一次电话，一个月一共通了 3次电话．一年一共通了 36次．
故答案为：6，6，6，3，36．

点评 乘法原理去考虑问题；即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M₁种不同的方法，做第二步有M₂种不同的方法，…，做第n步有M_n种不同的方法，那么完成这件事就有M₁×M₂×…×M_n种不同的方法．