Question

从1-1000所有的自然数中，最多可以选出

 

个自然数，其中任意两个自然数的差都不是7的倍数．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：要使取得数最多，必须使除数尽量小，因为自然数按被2除得的余数可以分成2类，即余数是：0、1，这些数中任意两个数的差都能整除它们的和，不合要求；那么再看3，自然数按被3除得的余数可以分成3类，即余数是：0、1、2，然后再把余数分为1与0和2两类讨论即可得出答案．

解答： 解：显然，自然数按被3除得的余数可以分成3类，即余数是：0、1、2，
被3除余1的所有数，任两个数相加的和被3除余2，差能被3整除，符合要求，
对被3除余2的所有数也如此，即2+2=4，4÷3还是余1，
在1到1000中，被3除余1的有334个，余0、2的333个．
因此取被3除余1的334个，这些数符合题意；
故答案为：334．

点评：本题灵活的考查了同余定理，关键是确定除数．