Question

我们知道：1刀可以把一个蛋糕切成两块，2刀最多可以把一个蛋糕切成四块，那么8刀最多可以把一个蛋糕切成

 

块．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：当切1刀时，块数为1+1=2块；
当切2刀时，块数为1+1+2=4块；
当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；
…
继而可得出切8刀时所得的蛋糕块数．

解答： 解：当切1刀时，块数为1+1=2块；
当切2刀时，块数为1+1+2=4块；
当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；
…
当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+

n(n+1)

2

．
则切8刀时，块数为1+

10×(10+1)

2

=56块．
故答案为：56．

点评：本题考查截一个几何体的规律性问题的应用；得到分成的最多平面数的规律：切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+

n(n+1)

2

是解决本题的难点．