Question

9．二元一次方程x+2y=5的正整数解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先根据二元一次方程x+2y=5取正整数解，可得0＜2y＜5，据此求出y=1或y=2；然后根据y的取值分类讨论，求出x的值各是多少，即可确定出二元一次方程x+2y=5的正整数解有哪些．

解答 解：当二元一次方程x+2y=5取正整数解时，
由0＜2y＜5，
可得0＜y＜3，
所以y=1或y=2，
（1）当y=1时，
由x+2y=5，
可得x+2=5，
解得x=3，
所以二元一次方程x+2y=5的正整数解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$．
（2）当y=2时，
由x+2y=5，
可得x+4=5，
解得x=1，
所以二元一次方程x+2y=5的正整数解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
综上，可得
二元一次方程x+2y=5的正整数解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的求解方法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出y可能取到的正整数解有哪些．