Question

【题目】（4分）各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有多少个？

Answer 1

【答案】6300个．

【解析】

试题分析：这题直接用排列组合的思路很繁难．计算量非常大．需要转变思路．考虑这样的六位数：ABCD00，它必能被100整除，则六位数ABCD00﹣四位数ABCD必能被99整除．我们就要找到这样的ABCD，使得ABCD00﹣ABCD 各位数字不大于5．进一步分类探讨得出答案即可．

解：设六位数是六位数ABCD00﹣四位数ABCD必能被99整除．

显然：

1≤A≤5，0≤B≤5．在此基础上：

10﹣D≤5，得D≥5．

9﹣C≤5，得4≤C≤9．

D﹣1﹣B≤5，得B≥D﹣6

C﹣A﹣1≤5，得A≥C﹣6

根据上述条件，枚举C、D，并结合A、B的范围，有：

D=5时，B=5、4、3、2、1共5种

D=6时，B=4、3、2、1共4种

D=7时，B=4、3、2共3种

D=8时，B=4、3共2种

D=9时，B=4共1种

C=6时，A=5、4、3、2、1共5种

C=7时，A=5、4、3、2共4种

C=8时，A=5、4、3共3种

C=9时，A=5、4共2种

可知这样的数一共有：

5×6×（5+4+3+2+1）×（5+4+3+2）=6300（种）

答：能被99整除的六位数共有6300个．