Question

8．计算：$\frac{1×3×5+2×6×10+3×9×15+…+50×150×250}{2×4×6+4×8×12+6×12×18+…+100×200×300}$．

Answer 1

分析 先变形为$\frac{1×3×5+2×（1×3×5）+3×（1×3×5）+…+50×（1×3×5）}{2×4×6+2×（2×4×6）+3×（2×4×6）+…+50×（2×4×6）}$，再根据乘法分配律得到原式=$\frac{1×3×5×（1+2+3+…+50）}{2×4×6×（1+2+3+…+50）}$，再约分计算即可求解．

解答 解：$\frac{1×3×5+2×6×10+3×9×15+…+50×150×250}{2×4×6+4×8×12+6×12×18+…+100×200×300}$
=$\frac{1×3×5+2×（1×3×5）+3×（1×3×5）+…+50×（1×3×5）}{2×4×6+2×（2×4×6）+3×（2×4×6）+…+50×（2×4×6）}$
=$\frac{1×3×5×（1+2+3+…+50）}{2×4×6×（1+2+3+…+50）}$
=$\frac{5}{16}$

点评 分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．