Question

16．等腰梯形的上底长为2厘米，下底长为4厘米，腰与下底的夹角是45度，如果以上和下底的中点所在的直线为轴把该梯形旋转一周形成一个几何体，这个几何体的体积是7.33立方厘米．

Answer 1

分析 如下图所示：以等腰梯形的上底和下底的中点所在的直线为轴把该梯形旋转一周形成的几何体是一个圆台．这个圆台的体积等于图中大圆锥的体积减去小圆锥的体积；由于腰与下底的夹角是45度，可知上面的小圆锥底面直径为2厘米，高为2÷2=1厘米；大圆锥的底面直径为4厘米，高为4÷2=2厘米，依据圆锥的体积公式即可解决．

解答 解：由分析可知，上图中小圆锥底面直径为2厘米，高为2÷2=1厘米；大圆锥的底面直径为4厘米，高为4÷2=2厘米，
几何体的体积为：$\frac{1}{3}$×3.14×（4÷2）²×2-$\frac{1}{3}$×3.14×（2÷2）²×1
=$\frac{1}{3}$×3.14×4×2-$\frac{1}{3}$×3.14×1×1
=$\frac{1}{3}$×（3.14×4×2-3.14×1×1）
=$\frac{1}{3}$×21.98
≈7.33（立方厘米）；
答：这个几何体的体积约是7.33立方厘米．
故答案为：7.33立方厘米．

点评 此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是明确旋转所成的图形．