Question

如图，正方形EFGH的四个顶点分别是四边形ABCD各边的中点．已知△AEH、△CFG的面积分别是12平方厘米、10平方厘米，那么四边形ABCD的面积是

88

平方厘米．

Answer 1

分析：连接BD．由E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点可求得三角形相似，从而求得四边形的面积是多少．

解答：解：连接BD，如图：

因为E、H为AB、AD边中点，所以EH=

1

2

BD．                        
由于△AEH∽△ABD，
所以S_△AEH=

1

4

S_△ABD，
同理得：S_△CFG=

1

4

S_△CBD，
S_{四边形ABCD=}S_△ABD+S_△CBD，
S_{四边形ABCD}=12×4+10×4，
=48+40，
=88（平方厘米）；
故答案为：88．

点评：本题考查了三角形中位线的性质及相似多边形的性质求解．