Question

12．一个边长10cm的正方形内最大圆的面积是78.5平方厘米，这个正方形外最小圆的面积是39.25平方厘米．

Answer 1

分析 （1）在一个边长为10cm的正方形里画一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长即10厘米，于是可以求出其半径，由此利用圆的面积=πr²，代入数据即可解决问题；
（2）因为正方形的面积=边长×边长=对角线的平方÷2，据此先计算出正方形的面积，进而求出正方形的对角线的长度，求出半径，再根据圆的面积公式即可求解．

解答 解：根据题干分析，这个最大圆的半径为：10÷2=5（厘米）
所以这个圆的面积为：
3.14×5²
=3.14×25
=78.5（平方厘米）


10×10=100（平方厘米）
100÷2=50（平方厘米）
即（2r）×（2r）=50
            4r²=50
             r²=12.5
所以圆的面积是3.14×12.5=39.25（平方厘米）．
答：一个边长10cm的正方形内最大圆的面积是78.5平方厘米，这个正方形外最小圆的面积是39.25平方厘米．
故答案为：78.5平方厘米，39.25平方厘米．

点评 此题主要考查正方形的面积和圆的面积公式的灵活应用．