Question

有四组数的平均数，其规定如下：
（1）从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数．
（2）从1到100810的自然数中，所有13的倍数之平均数．
（3）从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数．
（4）从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数．
这四个平均数中，最大的平均数的值是

 

．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：因为任意一组数排成一列都是一个等差数列，而等差数列的平均数等于首项和末项的平均数，所以求出首项和末项的平均值即可得出平均数最大的值．

解答： 解：因为任意一组数排成一列都是一个等差数列，而等差数列的平均数等于首项和末项的平均数，
这四组的首项和末项分别是11和100804，13和100802，17和100810，19和100795，
很明显平均数最大的为：（17+100810）÷2=50413.5．
故填：（3）．

点评：此题考查了等差数列中整倍数的有关知识，发现首项和末项的平均数，可以代表所有数的平均数．