Question

某地实行阶梯水价，且每个月都按整数吨收费；每月不超过20吨，每吨1.8元；20吨以上，但不超过30吨的部分每吨2.4元；30吨以上的部分每吨3元．某户三、四两个月的水费合计117元，且三月份比四月份用水不超过10吨．该户三月份用水多少吨？四月份用水多少吨？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：由三月份比四月份用水不超过10吨，说明两个月的用水量会出现两种情况：①都不超过30吨；②四月份不超过30吨．设三月份用水x吨，四月份用水y吨，根据题意列出不定方程，求解即可．

解答： 解：设三月份用水x吨，四月份用水y吨，
①都不超过30吨；根据题意得：20×1.8×2+（x+y-40）×2.4=117
整理得：x+y=58.75，
因为每个月都按整数吨收费，所以假设不成立．
②假设四月份不超过30吨；根据题意得：
20×1.8×2+10×2.4+3（x-30）+2.4（y-20）=117，
整理得：3x+2.4y=159，
因为每个月都按整数吨收费，所以只有x=33，y=25时，方程才成立．
答：该户三月份用水33吨，四月份用水25吨．

点评：本题的关键是弄清题意，分两种情况讨论，根据题意列出不定方程，根据题目要求解出答案．