Question

学校里共有12间宿舍，可以住80人，大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍住5人，问中宿舍和小宿舍共有多少间？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：传统应用题专题

分析：设大宿舍有x间，中宿舍有y间，小宿舍有z间，则可得：x+y+z=12，①；8x+7y+5z=80，②；把x+y+z=12化成x=12-y-z，代入第二个方程后可得：y+3z=16，又因为y+z小于12，且y、z都是正整数，所以当y=1时，z=5；y=4时，z=4；y=7时，z=3，据此即可解答问题．

解答： 解：设大宿舍有x间，中宿舍有y间，小宿舍有z间，
则可得：x+y+z=12，①，
8x+7y+5z=80，②，
把方程①化成x=12-y-z，代入方程②后可得：y+3z=16，
又因为y+z小于12，且y、z都是正整数，
所以当y=1时，z=5；此时1+5=6（间），
y=4时，z=4；此时4+4=8（间），
y=7时，z=3，此时7+3=10（间），
答：中宿舍和小宿舍共有6间或8间或10间．

点评：解答此题的关键是根据大中小房间可以住下的人数与总人数、总间数之间的关系，得出关于y和z的不定方程，再讨论分析得出y和z的正整数解即可解答．