Question

（2010?张家港市）在横线里填上适当的数：
①0.8、0.88、0.888、

0.8888

、

0.88888

…
②

1

2

、

1

6

、

1

12

、

1

20

、

1

30

、

1

42

…

Answer 1

分析：①第一个数为一位小数0.8，第二数为小数0.88，第三个数是三位小数0.888，由此可以发现，此数列中数的顺序数即是小数的位数，且每个数位上的小数都是8，由此可知，第四个数是0.8888，第五个是0.88888…．
②通过观察可以发现，第一个数

1

2

=

1

1×2

，第二个数为

1

6

=

1

2×3

，第三个数

1

12

=

1

3×4

，…第N个数为

1

N(N+1)

，据此即能求出数列中第五个数及第六个数．

解答：解：①通过观察发现数列中数的顺序数即是小数的位数，且每个数位上的小数都是8，由此可知，第四个数是0.8888，第五个是0.88888…．
②通过观察发现数列中数的顺序数N与数的关系为为

1

N(N+1)

，所以第五个数为

1

5×(5+1)

=

1

30

，第六个为

1

6×(6+1)

=

1

42

．
故答案为：0.8888，0.88888；

1

30

，

1

42

．

点评：通过分析数列中已知有数据得出数列中的数的排列规律是完成此类题目的关键．