Question

填空：
①被减数-（减数+差）=

0

，被除数÷（除数×商）=

1

；
②按规律填数：1、3、7、15、31、63、

127

；
③

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

7×8

=

7

8

；
④小明去爬山，上山时每小时行3千米，沿原路下山时每小时行5千米，小明这次上下山的平均速度是

3.75千米

．

Answer 1

分析：（1）根据加减法的互逆关系可得：被减数=减数+差，所以：被减数-（减数+差）=被减数-被减数=0；根据乘除法的互逆关系可得：被除数=除数×商，所以：被除数÷（除数×商）=被除数÷被除数=1；
（2）数列的排列规律是：从第二项开始，后面的数是前面数的2倍加1，据此即可得出要求的项；
（3）可以把这个数列中的每一个分数拆分为分子为1、分母为相邻自然数的差，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

7×8

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-…-

1

7

+

1

7

-

1

8

=1-

1

8

=

7

8

；
（4）把这段路程看作单位“1”，上山的时间为：

1

3

，下山的时间为：

1

5

，根据“往返的路程÷往返的时间和=平均速度”列式为：1×2÷（

1

3

+

1

5

）=3.75千米，据此解答．

解答：解：①被减数-（减数+差）=被减数-被减数=0；

②63×2+1=127；

③

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

7×8

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-…-

1

7

+

1

7

-

1

8

，
=1-

1

8

，
=

7

8

；

④1×2÷（

1

3

+

1

5

），
=2÷

8

15

，
=3.75（千米）；
答：小明这次上下山的平均速度是3.75千米．
故答案为：0，1；127；

7

8

；3.75千米．

点评：本题考查的知识点比较多，拆项用到的知识点是：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；求平均速度时，千万不能用“速度和÷2”，因为这是求的速度的平均值，而不是平均速度，求平均速度只能用“往返的路程÷往返的时间和”．