Question

有一口袋装有红黄蓝绿四种颜色的小球各有10个，它们除了颜色外没有任何差别，每次从中取出3个然后放回，那么至少要取多少次才能保证至少两次取出的3个球完全相同？

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：取3个球共有：红红红、红红黄、红红蓝、红红绿、黄黄黄、黄黄红、黄黄蓝、黄黄绿、蓝蓝蓝、蓝蓝红、蓝蓝绿、蓝蓝黄、绿绿绿、绿绿红、绿绿黄、绿绿蓝、红黄蓝、红黄绿、红蓝绿、黄绿蓝绿共20种不同的结果；根据最差原理可知，即使前20次均不相同，再取一次，肯定与前20次中一次相同；
因此至少取20+1=21次．

解答： 解：由题意可知，每次取三个球，共有红红红、红红黄、红红蓝、红红绿、黄黄黄、黄黄红、黄黄蓝、黄黄绿、蓝蓝蓝、蓝蓝红、蓝蓝绿、蓝蓝黄、绿绿绿、绿绿红、绿绿黄、绿绿蓝、红黄蓝、红黄绿、红蓝绿、黄绿蓝绿共20种不同取法．
20+1=21（次）
答：至少要取21次才能保证至少两次取出的3个球完全相同．

点评：首先确定有多少种不同的取法，然后根据抽屉原理中的最不利原则分析是完成本题的关键．