Question

连接原正六边形的5等分点到到顶点得新的六边形，则两个六边形面积之比

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：
如图，设原六边形面积为1，连接FA并延长与DB的延长线交于E，AF‖CD，AE：CD=AB：BC=1：5，将原六边形边长看成30份，∴AE为6份，HD为25份，AF=2CD为60份，求出S△FDG=

55

546

S原六边形，进而求出两个六边形面积之比是多少即可．

解答： 解：设原六边形面积为1，连接FA并延长与DB的延长线交于E，
AF‖CD，AE：CD=AB：BC=1：5，
将原六边形边长看成30份，∴AE为6份，HD为25份，AF=2CD为60份
∴HD：EF=25：66，∴HG：GF=25：66∴FG：FH=66：91
所以S△FDG=

66

91

S△FDH=

66

91

×

5

6

S△FDC=

55

91

S△FDC=

55

91

×

1

6

S原六边形=

55

546

S原六边形
因此1-6×

55

546

=

36

91

所以两个六边形面积之比：36：91．
故答案为：36：91．

点评：解答此题的关键是推理出S△FDG=

55

546

S原六边形，进而求出两个六边形面积之比是多少即可．