Question

【题目】已知两列数：

2，5，8，1l，…，2+(200－1)×3；

5，9，13，17，…，5+(200—1)×4．

它们都有200项，问这两列数中相同的项数共有多少对?

Answer 1

【答案】50

【解析】显然5是这两个数列第一次出现的相同项．

第一列数，从第二项开始，每一项比前一项大3，

第二列数，从第二项开始，每一项比前一项大4．

于是，第一列数增大4个3，即12；与第二列数增大3个4，也是12．

如果两列数无穷多，那么第一列数从第二项5开始每4个数有一个与第二列的某一项相等；而第二列数从第一项5开始每3个数有一个数与第一列的某一项相等．

现在第一列数只有200项，(200－1)÷4＝49……3，所以最多有49+1＝50个数对应与第二列的某项相同；

而第二列数也只有200项，200÷3＝66……2，所以最多有66+1＝67个数对应与第一列的某项相同．

所以，第一列有50个数对应与第二列的数相等，即为50对．