Question

如图，△ABC中，AB=3AD，AC=3CG，BE=EF=FC，且△FCG的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：

分析：连接AE、AF、DC，如图，根据三角形的高相等时，面积与底成正比的性质，分别求出△ABC的面积及三个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积．
，

解答： 解：连接AE、AF、DC，如图，
因为AC=3CG，在△AFC、△GFC中，
AC：CG=1：3，
所以S_△AFC=3S_△GFC=3×1=3（平方厘米），
在△ABE、△AEF、△AFC中，因为BE=EF=FC，它们的高相等，
所以S_△ABE=S_△AEF=S_△AFC=3（平方厘米）
S_△ABC=3S_△AFC=3×3=9（平方厘米），
又因为AB=3AD，所以BD：AB=2：3，
所以S_△DBE=

2

3

S_△ABE=

2

3

×3=2（平方厘米），
在三角形ADC、三角形ABC中，AD=

1

3

AB，它们的高相等，
所以S_△ADC=

1

3

S_△ABC=

1

3

×9=3（平方厘米），
在△ADG、△ADC中，由AC=3GC，AG=

2

3

AC，且高相等，
所以S_△ADG=

2

3

S_△ADC=

2

3

×3=2（平方厘米），
阴影部分的面积：S_△ABC-S_△DBE-S_△ADG-S_△GFC=9-2-2-1=4（平方厘米），
答：阴影部分的面积是4平方厘米．

点评：此题主要灵活利用了三角形的高相等时，面积与底成正比的性质解决问题．