Question

如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB与E，交DA延长线与F，S_△ADE=1，求△BEF的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，根据三角形的面积公式，可得△CDE的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，所以三角形ADE和三角形BCE的面积等于平行四边形ABCD的面积的一半，因此S△ADE=

S平行四边形ABCD

2

-S△BCE，然后判断出三角形BEF的面积也等于平行四边形ABCD的面积的一半减去三角形BCE的面积，推得△BEF的面积等于△ADE的面积即可．

解答： 解：根据三角形的面积公式，
可得S△CDE=

S平行四边形ABCD

2

，
所以S△ADE+S△BCE=

S平行四边形ABCD

2

，
因此S△ADE=

S平行四边形ABCD

2

-S△BCE；
又因为S△BCF=

S平行四边形ABCD

2

，
所以S△BEF=

S平行四边形ABCD

2

-S△BCE，
所以S_△BEF=S_△ADE=1．
答：△BEF的面积是1．

点评：此题主要考查了三角形的面积与底的正比关系的应用，解答此题的关键是判断出△BEF的面积和△ADE的面积相等．