Question

用手洗衣服时要先打好肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能全拧干．假设使劲拧干后，衣服上留有 1千克带污物的水，现在有清水18千克，假设每次用来漂洗的水都用整千克数（假设每次漂洗结束时，污物都能均匀分布在水中）．问：
（1）如果分成2次漂洗后，污物的残留量至少是漂洗前的几分之几？
（2）要使污物的残留量小于漂洗前的

1

300

，至少要漂洗几次？请给出符合条件的一种漂洗方案和理由．

Answer 1

分析：（1）分成两次清洗，每次用清水9千克．第一系漂洗时，衣服上的1千克污水与9千克清水均匀混合，拧干衣服后，衣服上还是留有1千克的水，此时衣服上的
污物残留为之前的

1

1+9

=

1

10

．第二次漂洗时，同理，衣服上的污物残留为第一次漂洗后的

1

10

．两次漂洗后，污物的残留量是漂洗前的

1

10

×

1

10

=

1

100

．
（2）假设分成x次漂洗，每次漂洗用清水

18

x

千克．每次漂洗后，污物的残留量为此次漂洗前的

1

1+ 18 x

，一共洗了x次，所以洗x次后，污物残留为洗之前的
（

1

1+ 18 x

）^x．当x=2时，污物残留为

1

100

．当x=3时，每次漂洗后污物残留量为

1

1+ 18 3

=

1

7

；清洗三次后污物残留量为

1

7

×

1

7

×

1

7

=

1

343

．由此可知，至少
要清洗三次，污物的残留量小于漂洗前的

1

300

．

解答：解：（1）每次用清水：18÷2=9（千克），
第一次漂洗后，污物残留量是漂洗前的

1

1+9

=

1

10

，
第二次漂洗后，污物残留量是漂洗前的

1

10

×

1

10

=

1

100

．
（2）漂洗三次时：第一次漂洗后，污物残留量为漂洗前的

1

1+ 18 3

=

1

7

，
第二次漂洗后，污物残留量为漂洗前的

1

7

×

1

7

=

1

49

，
第三次漂洗后，污物残留量为漂洗前的

1

7

×

1

7

×

1

7

=

1

343

；
三次漂洗后，污物残留量小于清洗前的

1

300

．所以给出的方案为清洗3次．
答：如果分成2次漂洗后，污物的残留量至少是漂洗前的

1

100

；要使污物的残留量小于漂洗前的

1

300

，至少要漂洗3次．

点评：解答此题，关键是能理解每次漂洗后污物残留量为前一次的几分之一．