Question

【题目】三个边长为1的正方形并排放在一起，成为1×3的长方形.求证：.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】仔细分析，要证，

由于，所以，只需证明就可以了！于是想到能否把（）移动位

置，与（）拼合在一起，恰成一个的角呢？于是想到：如图1所示，再拼上一个单位正方形DFK，则三角形AKC为等腰直角三角形，，又直角三角形KCF 与AHD全等，所以. 因此，.

有了拼合与的思想，学生往往产生不同的拼合方式，沿着拼合全等的思路发散开来，又可以找到许多拼法. 如图2三角形AHP是等腰直角三角形，，

所以.

如图3三角形AQC是等腰直角三角形，，

.

如图4三角形WDB是等腰直角三角形, ，. 所以.

如图5三角形ZAH是等腰直角三角形， 因此. 其他的沿着“拼合全等”的思路的证法就不例举了.

如果利用相似三角形的知识，如图5所示，又所以，

，因此∽，但，. 用相似三角形法不用添设辅助线，简洁明了.再开思路，可用三角法证明如下：与都是小于的锐角，可知+是锐角. 又，.

，所以.