Question

【题目】有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25．这3个余数中最大的一个是多少?

Answer 1

【答案】20

【解析】

设这个自然数为☆，设它除63，90，130所得的余数依次为a，b，c，商依次为A，B，C．

显然有63+90+130＝☆×(A+B+C)+(a+b+c)＝☆×(A+B+C)+25，

所以☆×(A+B+C)＝(63+90+130)－25＝258，所以☆是258的约数．

258＝2×3×43，显然当除数☆为2、3、6时，3个余数的和最大为3×(2－1)＝3，3×(3－1)＝6，3×(6－1)＝15，所以均不满足．

而当除数☆为43×2，43×3，43×2×3时，它除以63的余数均是63，所以也不满足．

那么除数☆只能是43，它除以63，90，130的余数依次为20，4，1，余数的和为25，满足．

显然这3个余数中最大的为20．