Question

12．△ABC中，AE=$\frac{2}{5}$AC，BD=$\frac{1}{6}$BC，阴影部分面积是三角形ABC面积的$\frac{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$．

Answer 1

分析 设阴影部分面积是1，因为AE=$\frac{2}{5}$AC，又因为等高的三角形，面积比等于底边的长度比，所以三角形ACD面积=1÷$\frac{2}{5}$=$\frac{5}{2}$；同理，又因为BD=$\frac{1}{6}$BC，则三角形ABC面积=$\frac{5}{2}$÷$\frac{6-1}{6}$=3；然后根据除法的意义，用阴影部分的面积除以三角形ABC的面积即可．

解答 解：设阴影部分面积是1，因为AE=$\frac{2}{5}$AC，所以三角形ACD面积=1÷$\frac{2}{5}$=$\frac{5}{2}$；
同理，又因为BD=$\frac{1}{6}$BC，则三角形ABC面积=$\frac{5}{2}$÷$\frac{6-1}{6}$=3；
阴影部分面积是三角形ABC面积的：1÷3=$\frac{1}{3}$．
答：阴影部分面积是三角形ABC面积的$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了三角形的面积与底的正比关系，关键是明确等高的三角形，面积比等于底边的长度比．