Question

将数字1，2，…，9，10这十个数字填入构成长方形的十个圆圈内，要求长方形每条边上几个数的和相等，则这个和的最大值是

22

．

Answer 1

分析：假设长方形的四个顶点上的数字是a、b、c、d，如图1所示，长方形每条边上几个数的和相等假设是k，由已知可以列式为：1+2+3+4+…+9+10+a+b+c+d=4k，只要a、b、c、d在1到10中尽量大，则k只要是整数，即左边数字和能被4整除，即可得解．

解答：解：1+2+3+4+…+9+10+a+b+c+d=4k，
                 55+a+b+c+d=4k；
设a=10，b=9，c=8，
55+27+d=4k，
82+d=4k，
41+

d

2

=2k，
所以d必须能被2整除，最大只能是6，由此可得：
41+3=2k，
所以，k=22；
答：将数字1，2，…，9，10这十个数字填入构成长方形的十个圆圈内，要求长方形每条边上几个数的和相等，则这个和的最大值是 22．
故答案为：22．

点评：此题考查了数字谜，假设出未知数，列出等式，凑数，即可得解．