Question

某校学生要到距离学校235千米的营地参加军训．现有一辆汽车，一次可乘坐一半学生．一半学生从学校步行出发，汽车也于同一时间载着另一半学生出发．至途中某地，乘车的学生下车后继续步行前往营地，汽车立即返回，在途中与另一半步行学生相遇，再接他们前往营地．已知学生步行速度每小时5千米，汽车搭载学生时每小时行驶50千米，空车返回时每小时行驶55千米，则所有学生到达营地，最快需要

 

小时．

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：优化问题

分析：根据题意分析出整个过程是这样的：汽车先送一半的学生到中途某地后，放这一半学生下车自己步行去营地，而汽车回头接另一半学生，最后两者同时到达营地．设汽车经过t小时后放下学生二回头：车回行用时为（50t-5t）÷（55+5）=

3

4

t，这段时间内汽车行驶了

3

4

t×55=

165

4

t，学生一和学生二都走了

3

4

t×5=

15

4

t．进一步列式5t+

15

4

t+50t=235，求出时间进行解答即可．

解答： 解：设汽车经过t小时后放下学生二回头：
车回行用时为：
（50t-5t）÷（55+5）=

3

4

t，
这段时间内汽车行驶了

3

4

t×55=

165

4

t，
学生一和学生二都走了：

3

4

t×5=

15

4

t；
学生二和汽车相距：

165

4

t+

15

4

t=45t，
追击时间是：
 45t÷（50-5）=t，
这段时间内汽车行驶了 50t，学生二走了 5t．
5t+

15

4

t+50t=235，
     

235

4

t=235
 

235

4

t×

4

235

=235×

4

235

          t=4，
那么总时间是t+

3

4

t+t
=4+

3

4

×4+4
=11小时．
答：最快需要11小时．
故答案为：11．

点评：本题关键求出车回行用的时间及各时间内行驶的路程，把行驶的路程加在一起就等于总路程235千米，由此进行解答即可．