Question

一个小正方形内接于一个圆，而这个圆则内接于一个大正方形（见图），若外面的大正方形的面积是48，里面的小正方形的面积是

24

．

Answer 1

分析：这里可以利用旋转的方法，把里面的小正方形进行旋转得出下面的图形：那么小正方形的面积就是大正方形的面积-四个小等腰直角三角形的面积和；由此利用直角三角形的面积的面积公式即可解决问题．

解答：解：根据题干分析，可设大正方形的边长为a，则直角三角形的直角边=

a

2

；
则：大正方形的面积就是a²，
四个小直角三角形的面积和为：

1

2

×(

a

2

)2×4=

1

2

a²，
则小正方形的面积为大正方形面积-四个小直角三角形的面积和，即：a2-

1

2

a2=

1

2

a2，
又因为a²=48，
所以小正方形的面积为：

1

2

×48=24，
答：小正方形的面积是24．
故答案为：24．

点评：根据旋转的性质，将原图转化成小正方形的顶点正好落圆的切点上，从而构成了大正方形、小正方形与四个角上的直角三角形的面积关系．