Question

15．边长是3cm的等边三角形ABC沿一条直线翻滚3次，求A点经过的总路程，如果翻滚10次，求A点经过的总路程．

Answer 1

分析 翻转第一次A转动120°，它走的路程是圆心角是120°的圆弧；翻转第二次A转动120°，它走的路程是圆心角是120°的圆弧；翻转第3次A不转动，走的路程是0；翻一次旋转120° 路程为3.14×3×2×$\frac{120}{360}$=6.28厘米；此时，如果继续旋转A点会成为旋转中心，则第二次旋转A的路程为0，第三次旋转同样是转过120° 路程；6.28厘米 然后A回到最开始的状态，即每三次A点就回到原来相同的位置，则十次后路程为：（6.28+6.28）×3+6.28=43.96厘米．

解答 解：（1）翻一次旋转120° 路程为3.14×3×2×$\frac{120}{360}$=6.28厘米；此时，如果继续旋转A点会成为旋转中心，则第二次旋转A的路程为0，第三次旋转同样是转过120° 路程；
3.14×3×2×$\frac{120}{360}$×2
=6.28×2
=12.56（厘米）
（2）（6.28+6.28）×3+6.28
=12.56×3+6.28
=43.96（厘米）
答：A点所经过的总路程是43.96厘米．

点评 本题考查了等边三角形和旋转的性质．旋转变化前后，关键是找出A点经过的路程的圆心角，进而求出总路程．