Question

123¹²³+234²³⁴+345³⁴⁵除以5，余数是

1

．

Answer 1

分析：（1）由题意得（123¹²³+234²³⁴+345³⁴⁵）÷5=123¹²³÷5+234²³⁴÷5+345³⁴⁵÷5，然后根据同余定理解答．（2）判断某数是否为5的倍数只看此整数的个位数．123的一次方个位上数字是3，123的二次方个位上数字是9，123的三次方个位上数自是7，123的四次方个位上数字是1，123的五次方个位数字又回到3了，所以4个一循环，123除以4余3，因此123的123次方个位数字为7，7除以5余2；234的一次方个位上数字是6，234的二次方个位上数字是4，234的三次方个位上数字又回到6了，也就是234的奇数次方个位上数字是6，偶次方个位上数字是4，234偶数，所以234的234次方个位数字为4，4除以5余4；345³⁴⁵的能被5整除，余数是0，由此解答．

解答：解：由分析和题意得：
123÷4=30…3，
所以123的123次方个位数字为7，
7÷5=1…2，
所以123¹²³除以5余2；
234偶数，所以234的234次方个位数字为4，4除以5余4，
所以234²³⁴除以5余4；
345³⁴⁵的能被5整除，余数是0；
则（2+4）÷5=1…1，
所以123¹²³+234²³⁴+345³⁴⁵除以5，余数是1．
故答案为：1．

点评：灵活利用同余定理解决问题．