Question

如图，在三角形ABC中，BE=EF=FC，ED=2DA，求阴影部分的面积是三角形ABC面积的几分之几？

Answer 1

分析：由BE=EF=FC，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得出：三角形ABE的面积=

1

3

三角形ABC的面积；三角形DEF的面积=三角形DEB的面积；因为ED=2DA，所以三角形DBE的面积=

2

3

三角形ABE的面积；由此可得三角形DEF的面积=

2

3

三角形ABE的面积=

2

3

×

1

3

三角形ABC=

2

9

三角形ABC；把三角形ABC的面积看做单位“1”，所以阴影部分的面积=1-三角形ABE的面积+三角形DEF的面积=1-

1

3

三角形ABC的面积+

2

9

三角形ABC=

4

9

三角形ABC的面积，由此即可解答．

解答：解：因为BE=EF=FC，所以：
三角形ABE的面积=

1

3

三角形ABC的面积；
三角形DEF的面积=三角形DEB的面积；
因为ED=2DA，所以三角形DBE的面积=

2

3

三角形ABE的面积；
则三角形DEF的面积=

2

3

三角形ABE的面积=

2

3

×

1

3

三角形ABC=

2

9

三角形ABC；
则阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ABE的面积+三角形DEF的面积，
=角形ABC的面积-

1

3

三角形ABC的面积-

2

9

三角形ABC，
=

4

9

三角形ABC的面积；
答：阴影部分的面积是三角形ABC的面积的

4

9

．

点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．