Question

17．一箱桔子有13袋，其中12袋质量相同，另外一袋质量轻一些，用天平至少称几次能保证找出这袋桔子来？请用图示法表示过程．

Answer 1

分析 因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：
（1）把13袋分成两组：6袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把6袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品．

解答 解：（1）把13袋分成两组：6袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的一端的6袋分成2组：3袋为1组，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（3）由此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋；
答：至少称3次就能保证找出这袋桔子来，称量过程如下图所示：

点评 本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数．