Question

方格纸（图4）上有一只小虫，从直线 AB上的一点 O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行．方格纸上每小段的长为1厘米．小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点．如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有

6

种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有

20

．

Answer 1

分析：（1）小虫爬过2厘米，可有以下6种路线，分别是：左，右；右，左；
上，下；下，上；
左，左，右，右．
（以上前4种路线均回到o点）．
（2）小虫爬过3厘米，可有20种路线，分别是：
上，左，下；上，右，下；
下，左，上；下，右，上；
上，下，左；上，下，右；
下，上，左；下，上，右．
（以上8种都是先“上”或先“下”．）
如果第一步为“左”或“右”，那么转化为第（1）题，各有6种路线．一共是8+6×2=20（种）．

解答：解：根据以上分析
（1）小虫爬过2厘米，可有6种路线；
（2）小虫爬过3厘米，可有20种路线．
故答案为：①6；②20．

点评：此题考查了学生分析问题的能力，对于这类题，要做到思路清晰，不要遗漏．