Question

如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：先求AH：HI：IB的比值，由AG：GF：FC=4：3：2，得出AF：FC=7：2；
由△AIF∽△ABC，则AI：IB=AF：FC=7：2；
由△FGO∽△FAI，则FO：OI=FG：GA=3：4；
由△IHO∽△IAF，则HI：AH=OI：FO=4：3；
所以AH：HI：IB=3：4：2．同理可证：BD：DE：EC=4：2：3．

解答： 解：AG：GF：FC=4：3：2，则（AG+GF）：FC=（4+3）：2，即AF：FC=7：2；
因为IF和BC平行，所以△AIF∽△ABC，则AI：IB=AF：FC=7：2；
因为GD和AB平行，所以△FGO∽△FAI，则FO：OI=FG：GA=3：4；
因为HE和AC平行，所以△IHO∽△IAF，则HI：AH=OI：FO=4：3；
所以AH：HI：IB=3：4：2
同理可证：BD：DE：EC=4：2：3
答：AH：HI：IB=3：4：2；BD：DE：EC=4：2：3．

点评：解答本体的关键是根据两直线平行线，找出相似的三角形．