Question

20．如图所示，一个长方体，如果长增加3cm，体积增加6cm²；如果宽增加4cm，体积增加32cm²；如果高增加5cm，体积增加20cm²，求这个长方体的表面积和体积．

Answer 1

分析 根据长增加3cm，体积增加6cm³，可得左右面的面积是：6÷3=2（平方厘米），即宽×高=2；同理，如果宽增加4cm，体积增加32cm³，可得前后面的面积是：32÷4=8（平方厘米），即长×高=8；如果高增加5cm，体积增加20cm³，可得上下面的面积是：20÷5=4（平方厘米），即长×宽=4；由此可知长方体长是4厘米，宽是1厘米，高是2厘米，然后根据长方体的表面积和体积计算公式解答即可．

解答 解：左右面的面积是：6÷3=2（平方厘米）；
前后面的面积是：32÷4=9（平方厘米）；
上下面的面积是：20÷5=4（平方厘米）；
即宽×高=2，长×高=8，长×宽=4，所以长=4厘米，宽=1厘米，高=2厘米，
表面积：（2+9+4）×2
=15×2
=30（平方厘米）
体积：4×1×2=8（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是32平方厘米，体积是8立方厘米．

点评 此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法的灵活应用．