Question

在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图中的阵列类似．从外向内一共8层，依次站着两层六年级的同学，两层五年级的同学，两层四年级的同学以及两层三年级的同学．已知参加表演的六年级同学有126名，请问：
（1）最外层有多少人？
（2）现在阵列中一共有多少人？
（3）如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：（1）相邻两边的人数相差1，所以相邻的两圈的人数相差6，因为六年级同学有126名，站了两层，所以根据和差问题的解答方法即可求出最外层有多少人：（126+6）÷2=66（人）；
（2）最外层有66人，最内层有66-6×（8-1）=24（人），然后根据高斯求和公式解答即可；
（3）如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满，里面空缺的最外一层有24-6=18（人），最里面有6人，有（18-6）÷6+1=3层，然后根据高斯求和公式解答，最后加上最中心的一人即可．

解答： 解：（1）（126+6）÷2
=132÷2
=66（人）；
答：最外层有66人．

（2）最内层有66-6×（8-1）
=66-42
=24（人）
（24+66）×8÷2
=90×4
=360（人）；
答：现在阵列中一共有360人．

（3）里面空缺的最外一层有24-6=18（人），最里面有6人，有（18-6）÷6+1=3（层），
（18+6）×3÷2+1
=36+1
=37（人）
答：如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要37人．

点评：本题考查了方阵问题和等差数列的综合应用，关键是明确空心的正六边形阵列相邻的两圈的人数相差6．