Question

【题目】想一想，填一填．

（1）分母是15的最简真分数的和是　 　．

（2）1～1000中，能被2或3整除的数有　 　个．

（3）把化成小数，小数部分第100位上的数是　 　．

（4）一个数与它自己相加、相减、相除，所得的和、差、商的和是4017．这个数是　 　．

（5）有一个最简分数，若给它的分子加上2，可化简为；若给它的分母减去2，可化简为．那么原来这个分数是　 　．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）667；（3）8；（4）2008；（5）

【解析】

试题分析：（1）根据最简真分数的意义，分子小于分母且分子和分母是互质数的分数叫做最简真分数．据此找出分母是15的最简真分数，再求出它们的和即可．

（2）根据同时能被2或3整除的数的特征，个位上必须是偶数且各位上的数字质和是3的倍数，用能被2整除的数的个数加上能被3整除的数的个数，再减去能被6整除的数的个数即可．据此解答．

（3）首先把化成小数，再看它的循环节是几位数，用100除以循环周期，如果能整除则是直接的末位数字，如果有余数，余数是几就从循环节的首位数出第几位，该位上数字即是所求数字．

（4）根据题意可知，一个自然数与它自己相加的和是这个数的2倍，一个自然数与它自己相减的差是0，一个自然数与它自己相除的商是1；那么用所得的和、差、商的结果减去1，就是这个数的2倍，再除以2就是这个自然数．

（5）假设原来的最简分数是 ，根据“若分子加上2，约分后为 ”，原分数就变为，与相等；再根据“若分母减去2，约分后为 ”，原分数就变为，与相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．

解：（1）==4；

（2）能被2整除的数有：1000÷2=500（个），

能被整除的数有：1000÷3=333（个），

能被2和3同时整除，即能被6整除的：1000÷6=166（个），

那么能被2或3整除的：500+333﹣166=667（个 ）；

（3）=2.4285，

100÷6=16（个周期）…4；

所以第100位上的数是8．

（4）（4017﹣1）÷2，

=4016÷2，

=2008．

答：这个自然数是2008．

（5）设原来的最简分数是 ，

因为，所以a=，

因为=，所以a=4b+2，

所以=4b+2，两边同时乘3，

得10b+20=12b+6，

10b+20﹣10b=12b+6﹣10b，

20=2b+6

20﹣6=2b+6﹣6

14=2b

14÷2=2b÷2

b=7，

所以a=4b+2=4×7+2=30，

答：原来这个分数是．

故答案为：（1）4；（2）667；（3）8；（4）2008；（5）．