Question

从1--8这八个数中，每次取两个数，要使它们的和大于8，有

16

种取法．

Answer 1

分析：根据题意，若每次取出2个数的和大于8，则两个数中至少有一个大于4，进而分两种情况讨论，①若取出的2个数都大于4，②若取出的2个数有一个小于或等于4，分别计算其所有的情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解答：解：①若取出的2个数都大于4，则有C₄²=

4×3

2×1

=6（种）．
②若取出的2个数有一个小于或等于4时；
当取1时，另一个数只能是8，1种可能；
当取2时，另一个数可以是7或8，2种可能；
当取3时，另一个数可以6、7、或8，3种可能，
当取4时，另一个数可以是5、6、7、8，4种可能；
1+2+3+4=10（种）；
一共有：6+10=16（种）；
答：有16种取法．
故答案为：16．

点评：本题考查分类加法计数原理的运用，注意分类讨论要不重不漏．