Question

17．老师发了两道数学题，在16人当中，有7人只做对了第一道题，5人只做对了第二道题，其余的人两道题都做对了，请填空．
（1）两道题都做对的有4人．
（2）做错第一道题的有5人．
（3）做错第二道题的有7人．
（4）只做对一道题的有12人．
（5）两题都做错的有0人．

Answer 1

分析 （1）用总人数减去只做对第一道题的人数，只做对第二道题的人数，剩下的同学就是两道题都做对的人数．
（2）做错第一道题的就是只做对了第二道题的那5人．
（3）做错第二道题的就是只做对了第一道题的那7人．
（4）把只做对第一道题的人数和只做对第二道题的人数相加即得只做对一道题的人数．
（5）两道题都做错的有0人．

解答 解：（1）16-5-7=4（人）
答：两道题都做对的有4人．

（2）答：做错第一道题的有5人．

（3）答：做错第二道题的有7人．

（4）5+7=12（人）
答：只做对一道题的有12人．

（5）答：两道题都做错的有0人．
故答案为：4，5，7，12，0．

点评 本题考查了容斥原理，关键是理解重叠部分的意义，知识点是：总人数=（A+B）-既A又B．