Question

16．如果一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的2倍，则它的棱长总和扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍．√．（判断对错）

Answer 1

分析 根据题意：可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么现在就分别为2a、2b、2h，再根据棱长和=4（a+b+h），表面积S=（ab+ah+bh）×2，体积V=abh，分别表示出原来的棱长总和、表面积与现在的表面积，以及原来与现在的体积，即可得出答案．

解答 解：设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h；
原来的棱长总和：4（a+b+h），
现在的棱长总和：4（2a+2b+2h）=8（a+b+h）；
[8（a+b+h）]÷[4（a+b+h）]=2；
原来的表面积：2（ab+ac+bc），
现在的表面积：2（4ab+4ac+4bc）=8（ab+ac+bc），
[8（ab+ac+bc）]÷[2（ab+ac+bc）]=4；
原来体积：abh，
现在体积：2a×2b×2c=8abc，
（8abc）÷（abc）=8；
即它的棱长总和扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍．
所以“如果一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的2倍，则它的棱长总和扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍”的说法是正确的．
故答案为：√．

点评 此题主要考查长方体的表面积和体积计算公式，通过计算可得出规律：长方体的长、宽、高分别扩大2倍，那么棱长总和扩大2倍，表面积就扩大2²倍，体积就扩大2³倍．