Question

7．一个纸箱长宽高分别是40厘米、12厘米、20厘米．用它来装下面的正方体积木．装棱长为几厘米的积木能正好将箱子装满，没有剩余空间？装棱长为几厘米的积木不能正好将箱子装满，还有剩余空间？请用因数与倍数的有关知识说明原因．

Answer 1

分析 以长40厘米为边，最多可以放的个数；以宽12厘米为边，最多可以放的个数；以高20厘米为边最多可以放的个数，分别求出棱长为3厘米、4厘米、5厘米是否是长宽高的倍数，由此即可判断装棱长为几厘米的积木不能正好将箱子装满，还有剩余空间．

解答 解：（1）40÷3=13（个）…1（厘米）
12÷3=4（个）
20÷3=6（个）…2（厘米）
40、20不是3的倍数，所以装棱长为3厘米的积木不能正好将箱子装满，还有剩余空间．

（2）40÷4=10（个）
12÷4=3（个）
20÷4=5（个）
40、12、20都是4的倍数，所以装棱长为4厘米的积木能正好将箱子装满，没有剩余空间，

 （3）40÷5=8（个）
12÷5=2（个）…2（厘米）
20÷5=4（个）
12不是5的倍数，所以装棱长为5厘米的积木不能正好将箱子装满，还有剩余空间．

点评 解答此题关键是先分别求出长方体箱子的长宽高处最多能放几个小正方体，是否是长宽高的倍数，然后进一步解答即可．