Question

如图是在研究杨辉三角问题时的系数的规律图．第一层只有一个数字1；第二层有两个数字1，1；第三层有三个数字1，2，l，…．观察图中的规律，试回答：
（1）要使图中每一层的数字和都不超过100，则最多可以有多少层？
（2）要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n最小为多少？

Answer 1

（1）因为2⁶＜100＜2⁷，
所以n-1=6，则n=7．
答：要使图中每一层的数字和都不超过100，则最多可以有7层．
（2）因为2¹⁰=1024，2¹¹=2048，可得：1024＜2004＜2048；
所以要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n-1=11，即n=12．
答：要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n最小为12．