Question

已知a为正数，且a[a（a+b）+b]+b=1，则a+b的值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：传统应用题专题

分析：先把左边的算式整理得出a[a（a+b）+b]+b═a³+b（a²+a+1）=1，在等式的左右两边添加一项-1，左边可得a³-1，等式的右边是1-1=0，这样可得（a-1）（a²+a+1）+b（a²+a+1）=0，即得出（a+b-1）（a²+a+1）=0，又因为a²+a+1≠0，所以只能是a+b-1=0，那么可得a+b=1．据此即可解答问题．

解答： 解：a[a（a+b）+b]+b
=a（a²+ab+b）+b
=a³+a²b+ab+b
=1
所以a³-1+b（a²+a+1）=0
又a³-1=（a-1）（a²+a+1）
所以（a-1）（a²+a+1）+b（a²+a+1）=0
则（a+b-1）（a²+a+1）=0
所以a+b-1=0
则a+b=1．
故选：C．

点评：解答此题的关键是根据添项的方法，得出a³-1=（a-1）（a²+a+1），从而整理得出（a+b-1）（a²+a+1）=0即可解答问题．